Angel

 Identificar

El Origen de la Variable Compleja

 Pensemos en la Ecuación:

x²+1=0

De acuerdo a lo que hemos aprendido en Álgebra, esta ecuación no tiene solución, porque al aplicar la formula general para ecuaciones de segundo grado, tendremos que los valores son negativos, o bien al despejar queda:

Y eso no existe en Álgebra, por lo que se propuso una nueva definición:

Con esta definición, podemos encontrar soluciones a la ecuación, pero a la vez, surge una nueva rama de las Matemáticas, llamada Variable Compleja, en la cual se construye un nuevo tipo de numero, el Complejo, que se define como.

 En donde x es llamada la parte Real, y es la parte Imaginaria, por lo que es un numero bidimensional, que se representa en un plano llamado de Argand, muy semejante al plano Cartesiano, pero con un eje real y otro imaginario.

 De esta forma, tenemos una nueva representación del numero complejo z, la vectorial, en la que el componente x es el real con la y el eje imaginario, como es evidente, esto nos permite usar muchas de las propiedades que ya conociamos de los vectores.

 Conjuntos de Números y Álgebra expandida

Este nuevo tipo de numero, implica dos cosas, primero, tenemos que ampliar nuestra idea de conjuntos de números, ya sabíamos que.

ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ

Esto es, hay un orden de contención entre los diferentes conjuntos de números, ahora tendremos que:

ℝ⊂ℂ

Los reales, son un subconjunto de los complejos, para dejarlo mas claro.

z=x+iy

Si y=0 ⇒ z=Re(z)=x

Un complejo se puede reducir a un numero real, lo mismo pasaría si x=0

Segundo, ya tenemos solución para cualquier raíz negativa, de la forma.

Los números complejos tienen propiedades, lo cual sera la próxima entrada

Bienvenidos

Bienvenidos a este nuevo Blog, donde tratare sobre la Variable Compleja, pero a ddiferencia de otros de mis sitios, este no esta diseñado para el publico en general, sino mas bien como una forma de administrar mi estudio sobre la materia, porque para mi, no hay mejor manera de estudiar que escribir lo que uno aprende, hacer ejercicios y demostraciones sobre el tema, por lo que comprenderan que no esta dirigido al publico en general y no hare ningun tipo de concesion en ese sentido, de hecho este Blog es tremporal y pienso borrarlo una vez terminado mi estudio.